Categorical aspects of inducing closure operators on graphs by sets of walks

Jednoduchý graf, cesta, uzávěrový operátor, Galoisova korespondence, diagonální množina cest, digitální topologie

Jsou studovány uzávěrové operátory na grafech, které jsou indukované množinami cest stejných délek v těchto grafech. Je ukázáno, že tato indukce definuje Galoisovu korespondenci mezi kategorií uzávěrových prostorů a kategorií grafů s množinami cest. Je studována dvojice izomorfních kategorií daná touto korespondencí Stud We study the two isomorphic subcategories resulting from the corresp, zejména ta, která je úplnou podkategorií kategorie grafů s množinami cest. jako příklady jsou diskutovány uzávěrové operátory indukované množinami cest v jistém přirozeném grafu na digitální rovině. Je ukázáno, že tyto uzávěrové operátory zahrnují známé Marcus-Wyseho a Khalimského topologie, což indikuje jejich možné užití jako vhodné strukturace digitální roviny pro studium geometrických a topologických vlastností digitálních obrazů.