Course details
Stochastic Processes
Guarantor
Language of instruction
Czech
Completion
Credit+Examination
Time span
- 26 hrs lectures
- 13 hrs pc labs
Department
Study literature
- Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s.
- Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time series: Theory and Methods. 2nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6.
- Hamilton, J.D.: Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
- Anděl, J.: Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976.
- Ljung, L.: System Identification-Theory For the User. 2nd ed., PTR Prentice Hall: Upper Saddle River, 1999.
- Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to time series and forecasting. 2nd ed., New York: Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5.
Syllabus of lectures
- Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
- Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
- Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
- Poissonův proces.
- Statistická analýza Poissonova procesu.
- Markovské procesy.
- Procesy zrodu a zániku.
- Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti.
- Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti.
- Časové řady, stacionarita, ergodicita.
- Odhady trendu a metody predikce.
- AR a MA procesy.
- ARMA procesy.
Syllabus of computer exercises
- Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab.
- Načítání a vizualizace dat. Simulace.
- Popisná statistika časové řady.
- Momentové charakteristiky stochastického procesu.
- Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití.
- Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti.
- Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů.
- Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
- Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec.
- Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností.
- Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu.
- Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1).
- Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software.
Course inclusion in study plans