Detail předmětu
Moderní matematické metody v informatice
MID Ak. rok 2012/2013 letní semestr
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti získají znalosti o moderních matematických metodách využívaných v informatice a budou tak moci tyto medody aplikovat při práci ve svojí vědecké specializaci.
Absolventi budou schopni při své vědecké činnosti v informatice využívat moderních a efektivních matematických metod.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů, algebře a topologii.
Doporučené prerekvizity
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.
Literatura studijní
- G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003
- K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002
- S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008
- J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955.
Literatura referenční
- G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008
- B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990
- P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982
- S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970
- N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996
- T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001
- S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008.
Osnova přednášek
- Naivní a axiomatická (Zermelo-Fraenkelova) teorie množin, konečné a spočetné množiny.
- Kardinální aritmetika, hypotéza kontinua a axiom výběru.
- Částečně a dobře uspořádané množiny, monotonní zobrazení, ordinály.
- Variety univerzálních algeber, Birkhoffova věta.
- Svazy a svazové homomorfismy.
- Adjunkce, věty o pevných bodech a jejich aplikace
- Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice
- Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén.
- Uzávěrové operátory, jejich základní vlastnosti a aplikace v logice.
- Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy.
- Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech.
- Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie.
- Digitální topologie, Khalimského topologie.
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Testy během semestru