Detail předmětu
Teorie kategorií
TKD Ak. rok 2013/2014 zimní semestr
Malé a velké kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (volné kategorie, podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, kategorie se součiny a logické obvody, kategorie se součty a vývojové diagramy, distributivní kategorie a imperativní programy, aritmetika reálných čísel a datové typy (zásobníky, pole, binární stromy, fronty, ukazatele), Turingovy stroje, funktory a funktorové kategorie, orientované grafy a regulární gramatiky.
Okruhy otázek k SDZ:
- Malé a velké kategorie - definice a příklady.
- Volné kategorie, duální kategorie.
- Iniciální a terminální objekty, součiny a sumy.
- Kategorie se součiny a logické obvody.
- Kategorie se sumami a vývojové diagramy.
- Distributivní kategorie, imperativní programy.
- Typy dat zásobníky, pole a binární stromy.
- Typy dat fronty a ukazatele, Turingovy stroje.
- Funktory a funktorové kategorie.
- Kategorie orientovaných grafů a regulární gramatiky.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií se zaměřením na aplikace v informatice. Jednotlivé kategoriální pojmy a výsledky jsou diskutovány z hlediska jejich významu a využití v informatice.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní přednášky matematiky na technických universitách
Literatura studijní
- J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
- B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Literatura referenční
- M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
- B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Osnova přednášek
- Grafy a kategorie
- Algebraické struktury jako kategorie
- Konstrukce na kategoriích
- Vlastnosti objektů a morfismů
- Součiny a součty objektů
- Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
- Funktory a diagramy
- Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
- Přirozené transformace
- Limity a kolimity
- Adjungované funktory
- Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
- Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Metody vyučování
Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně.
Kontrolovaná výuka
Zpracovaní a obhájení eseje.
Zařazení předmětu ve studijních plánech