Detail předmětu
Grafové algoritmy
GAL Ak. rok 2013/2014 zimní semestr 5 kreditů
Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, komponenty grafů a silně souvislé komponenty, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principů a na studium složitosti navržených algoritmů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
- 13 hod. projekty
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.
Cíle předmětu
Seznámit se s grafy a grafovými algoritmy včetně jejich složitostí.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Algoritmické myšlení.
Literatura studijní
- Text přednášek.
- T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.
Literatura referenční
- T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.
- J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
- J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize)
- R. Diestel, Graph Theory, Third Edition, Springer-Verlag, Heidelberg, 2000.
- J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990.
- J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Graduate text in mathematics, Springer, 2008.
- J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2005.
- J.L. Gross, J. Yellen: Handbook of Graph Theory (Discrete Mathematics and Its Applications), CRC Press, 2003.
Osnova přednášek
- Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
- Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
- Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
- Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
- Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
- Růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima.
- Nejkratší cesty z jednoho vrcholu, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
- Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech vrcholů.
- Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algorithmus.
- Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
- Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
- Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské kružnice a cykly.
- Barvení grafů.
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Metody vyučování
Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 3 vyučovací hodiny týdně, Projekty - 1 vyučovací hodina týdně.
Kontrolovaná výuka
Zařazení předmětu ve studijních plánech