Detail předmětu
Výpočetní geometrie
VGE Ak. rok 2013/2014 letní semestr 5 kreditů
Lineární algebra, geometrická algebra, afinní a projektivní geometrie, princip duality, homogenní a paralelní souřadnice, testování polohy bodu, konvexní obálka, alg. výpočtu průsečíků, hledání intervalů, metody dělení prostoru, 2D/3D triangulace, Delaunay triangulace, problém nejbližších, Voroniovy diagramy, meshing, rekonstrukce povrchu, mračno bodů, volumetrická data, vyhlazování a decimace polygonálních modelů, lineární programování.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. projekty
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
- Student se seznámí s problematikou výpočetní geometrie a jejími typickými úlohami.
- Student získá přehled o některých tradičních problémech počítačového vidění a počítačové grafiky a možnostech jejich řešení s využitím znalostí výpočetní geometrie.
- Student prohloubí své znalosti matematiky a seznámí se užitečnými vlastnostmi geometrické algebry včetně reálných aplikací.
- Student se zaměří na zvolenou oblast výpočetní geometrie a v rámci projektu vytvoří praktickou aplikaci, projektovou dokumentaci a projekt obhájí.
- Student se naučí odborné terminologii v anglickém jazyce.
- Student se naučí vyhledávat informace v angličtině.
- Student se naučí vytvářet projekty v malém týmu a prezentovat i obhájit výsledky projektu.
- Studenti se zdokonalí v praktickém užívání programátorských nástrojů.
Cíle předmětu
Seznámit se s typickými problémy výpočetní geometrie, získat přehled o existujících řešeních a algoritmech. Zaměřit studenta na praktické využití výpočetní geometrie v moderní počítačové grafice a počítačovém vidění. Prohloubit znalosti matematiky aplikované v grafice a poč. vidění, seznámit se s geometrickou algebrou. Procvičit tvorbu projektové dokumentace a obhajobu projektu.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
- Znalost základů lineární algebry a geometrie (v rozsahu bakalářského studia FIT).
- Znalost základů počítačové grafiky (v rozsahu bakalářského studia FIT).
- Znalost základních algoritmů a datových struktur (v rozsahu bakalářského studia FIT).
- Základní znalost jazyka C/C++ a objektově orientovaného návrhu aplikací.
Literatura studijní
- Csaba D. Toth, Joseph O'Rourke, Jacob E. Goodman: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 3rd Edition, 2017.
- Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
- Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
Literatura referenční
- Leo Dorst, Daniel Fontijne, Stephen Mann: Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry, rev. ed., Morgan Kaufmann, 2007.
- Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars: Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd. ed., Springer-Verlag, 2008.
Osnova přednášek
- Úvod do výpočetní geometrie: příklady řešených problémů v počítačové grafice a počítačovém vidění, typické metody, složitost a robustnost algoritmů, numerická přesnost a stabilita.
- Přehled pojmů z lineární algebry a geometrie, souřadné systémy, homog. souřadnice, afinní a projektivní geometrie. Proč je nutnost tohle znát? Příklad využití ve 3D vidění.
- Obecný princip duality, dualita v geometrických úlohách a aplikace.
- Testování polohy bodu v polygonu, triangulace polygonu, konvexní obálka ve 2D a 3D, praktické aplikace.
- Efektivní alg. výpočtu průsečíků (line-triangle intersection, apod.). Příklad použití v raytracingu.
- Základy a použití geometrické algebry.
- Geometrická algebra a konformní geometrie. Geometrické transformace geom. elementů v E2 a E3 s geometrickou algebrou.
- Praktické využití geometrické algebry a konformní geometrie v počítačové grafice.
- Hledání intervalů a metody dělení prostoru: range searching a range tree; quad tree, k-d tree, BSP tree. Aplikace v počítačovém vidění.
- Problém nejbližších (proximity): closest pair; nearest neighbour; Voroniovy diagramy.
- Triangulace ve 2D a 3D, Delaunay triangulace, tetrahedral meshing.
- Rekonstrukce 3D povrchu z mračna bodů a z volumetrických dat. Algoritmy pro surface simplification, smoothing a surface remeshing. Ukázka tvorby 3D modelu z několika fotografií.
- Další příklady typických úloh výpočetní geometrie a aktuální trendy. Využití lineárního programování: definice a aplikace; half-plane intersection.
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Metody vyučování
Výuka předmětu je realizována formou: Přednáška - 2 vyučovací hodiny týdně, Projekty - 1 vyučovací hodina týdně.
Kontrolovaná výuka
Kontrolovaná výuka zahrnuje půlsemestrální test, individuální projekt a písemnou zkoušku.
Zařazení předmětu ve studijních plánech