Detail předmětu
Matematická analýza
IMA Ak. rok 2015/2016 letní semestr 5 kreditů
Limita a spojitost funkce. Derivace funkce. Parciální derivace. Základní pravidla derivování. Derivace složené funkce. Elementární funkce. Aplikace derivací. Extrémy funkcí jedné a více proměnných. Neurčitý integrál. Integrační techniky. Riemannův určitý integrál. Dvojný a trojný integrál. Aplikace integrálů. Nekonečné posloupnosti a nekonečné řady. Taylorovy polynomy.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 10 hod. cvičení
- 10 hod. pc laboratoře
- 6 hod. projekty
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost orientace v základních úlohách vyšší matematiky a schopnost aplikace základních metod. Řešení úloh z oblastí, uvedených v anotaci, pomocí aplikace základních pravidel. Řešení těchto úloh využitím moderního matematického software.
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními principy a metodami vyšší matematiky, bez kterých se při studiu informačních technologií nelze obejít. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a to včetně využití moderního matematického software.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Středoškolská matematika a poznatky z předmětu Diskrétní matematika.
Literatura studijní
- Brabec, B., Hrůza, B., Matematická analýza II, SNTL, Praha, 1986.
- Švarc, S., kol., Matematická analýza I, PC DIR, Brno, 1997.
- Krupková, V. Matematická analýza pro FIT, elektronický učební text, 2007.
Literatura referenční
- Edwards, C.H., Penney, D.E., Calculus with Analytic Geometry, Prentice Hall, 1993.
- Fong, Y., Wang, Y., Calculus, Springer, 2000.
- Ross, K.A., Elementary analysis: The Theory of Calculus, Springer, 2000.
- Small, D.B., Hosack, J.M., Calculus (An Integrated Approach), Mc Graw-Hill Publ. Comp., 1990.
- Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publ. Comp., 1994.
- Zill, D.G., A First Course in Differential Equations, PWS-Kent Publ. Comp., 1992.
Osnova přednášek
- Pojem funkce jedné proměnné, limita a spojitost funkce.
- Diferenciální počet funkce jedné proměnné I: definice derivace, diferenciál funkce, Taylorova věta.
- Diferenciální počet funkce jedné proměnné II: extrémy funkce, průběh funkce.
- Integrální počet funkce jedné proměnné I: neurčitý integrál, základní metody integrace.
- Integrální počet funkce jedné proměnné II: určitý Riemannův integrál, jeho aplikace.
- Číselné a mocninné řady.
- Taylorovy řady.
- Funkce více proměnných (zejména v dimenzi 2 a 3), geometrie a zobrazení v dimenzi 3.
- Diferenciální počet funkce více proměnných I: směrová a parciální derivace, Taylorova věta.
- Diferenciální počet funkce více proměnných II: extrémy funkce, absolutní extrémy, vázané extrémy.
- Integrální počet funkce více proměnných I: dvojný a trojný integrál.
- Integrální počet funkce více proměnnných II: transformace při výpočtu dvojných a trojných integrálů.
Osnova numerických cvičení
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Osnova počítačových cvičení
Procvičované úlohy jsou voleny tak, aby navazovaly a doplňovaly učební látku z přednášek a numerických cvičení.
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Zisk alespoň 10 bodů z aktivit během semestru
Kontrolovaná výuka
Zpracování úloh ve cvičeních: 25 bodů.
Domácí úlohy: 15 bodů.
Závěrečná zkouška: 60 bodů.
Zařazení předmětu ve studijních plánech