Course details

Seminar of Mathematical Structures

SMT Acad. year 2018/2019 Winter semester 2 credits

Current academic year

Guarantor

Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D. (DITS)

Course coordinator

Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (DITS)

Language of instruction

Czech

Completion

Credit

Time span

  • 26 hrs seminar

Department

Department of Intelligent Systems (UITS)

Instructor

Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (DITS)
Havlena Vojtěch, Ing., Ph.D. (DITS)
Holík Lukáš, doc. Mgr., Ph.D. (DITS)
Lengál Ondřej, Ing., Ph.D. (DITS)
Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (DITS)
Šimková Hana, Mgr. Bc., Ph.D.

Syllabus of seminars

  1. Výroková logika, syntax, sémantika, formální systém výrokové logiky, dokazatelnost ve výrokové logice, ukázky důkazů.
  2. Predikátová logika, syntax, sémantika, transformace formulí.
  3. Predikátová logika, formální systém, ukázky důkazů. 
  4. Univerzální algebry, podalgebry a homomorfismy, kongruence a faktorové algebry, přímé součiny algeber.
  5. Grupoidy, pologrupy, grupy: vlastnosti, příklady.
  6. Svazy, Booleovy algebry: vlastnosti, příklady.
  7. Okruhy, ideály, tělesa: vlastnosti příklady.
  8. Okruhy polynomů, obory integrity a dělitelnost, konečná tělesa: vlastnosti, příklady.
  9. Metrické prostory, úplnost, normované a Banachovy prostory.
  10. Unitární a Hilbertovy prostory, ortogonalita, uzavřené ortonormální systémy a Fourierovy řady.
  11. Stromy a kostry, minimální kostra (Kruskalův a Primův algoritmus), vybarvování uzlů a hran grafu.
  12. Orientované grafy, orientované eulerovské grafy, problém kritické cesty (Dijkstrův a Floyd-Warshallův algoritmus).
  13. Sítě, toky a řezy v sítích, problémy maximálního toku a minimálního řezu, cirkulace v sítích.

Course inclusion in study plans

Back to top