Optimal Control and Identification

• 26 hrs lectures
• 13 hrs projects

• 100 pts final exam

Orientační osnova výuky je uvedena níže. Témata přednášek budou upřesněna na úvodní lekci předmětu podle znalostí studentů. Na konci předmětu se předpokládá výuka formou seminářů a samostatných prezentací.

1. Problémy optimálního řízení, statická a dynamická optimalizace, determinované, stochastické a adaptivní řízení, vymezení pojmů.
2. Dynamická optimalizace, tvary funkce ztrát, okrajové podmínky a omezení, základy variačního počtu, Eulerova-Lagrangeova rovnice.
3. Omezení ve tvaru nerovnic na řízení, Pontrjaginův princip minima.
4. Dynamické programování, konstrukce funkce ztrát, rovnice Hamiltona-Jakobiho-Bellmana.
5. Příklady optimálních systémů, lineární regulátor, konstrukce funkce ztrát. Riccatiho rovnice, lineární servomechanismus.
6. Opakování a/nebo výklad - charakteristiky náhodných procesů, střední hodnota, disperse, korelace, kovariance, spektrální vyjádření, Wiener-Chinčinovy vztahy, Parcevalův teorém, Bílý a "barevný" šum, transformace náhodného signálu lineární soustavou, kmitočtová i časová oblast.
7. Bayesovské odhady, funkce ztrát a riziko, aplikace na dynamické soustavy, obecný princip dynamické filtrace.
8. Lineární dynamický (Kalmanův) filtr, odvození, přechod na diskrétní filtr, zobecnění lineárního dynamického filtru, Wienerův filtr.
9. Současná identifikace parametrů soustavy a trajektorie, rozšířený stavový vektor, linearizovaný Kalmanův filtr, konstrukce vybraných nelineárních filtrů.
10. Stochastické řízení, lineární kvadratická Gaussova úloha, spojitý a diskrétní stochastický stavový regulátor a servomechanismus.
11. Adaptivní systémy, současná identifikace stavu a parametrů a řízení, nejčastější struktury adaptivních systémů.

Individuální projekty, jejichž výsledky budou prezentovány v závěru výuky předmětu formou semináře.