Detail předmětu
Obecná algebra
SOA FSI SOA Ak. rok 2021/2022 letní semestr 5 kreditů
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. cvičení
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Literatura studijní
- L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
- A.G.Kuroš, Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha, 1977
- S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973
Literatura referenční
- J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2008
- J.Šlapal, Základy obecné algebry (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2022.
- Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990
Osnova přednášek
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Osnova cvičení
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Osnova numerických cvičení
1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry
Průběžná kontrola studia
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Metody vyučování
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.
Kontrolovaná výuka
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Zařazení předmětu ve studijních plánech