Teorie her

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 40 bodů projekty

Základní získanou znalostí bude přehledová znalost teorie her a množství jejích návazných aplikací v technice a společenských vědách. Studenti by měli být po absolvování předmětu schopni vytvořit jednoduchý model zadané herní situace a predikovat její pravděpodobný vývoj.
V obecnější rovině dává studium racionálního rozhodování jistou průpravu ve schopnosti problémy analyzovat, hledat možné strategie v jejich řešení, strategiím přisuzovat možný užitek a v rámci toho se pak správně rozhodovat. Matematické modely v teorii her také ukazují jasná řešení mnoha problémů v běžném životě. Navíc předmět přináší řadu aplikací informatiky v přírodních a společenských vědách.

Cílem předmětu je poskytnout studentům vzdělání v oblasti racionálního strategického rozhodování v konfliktních situacích, naučit je vytvářet modely těchto situací, na základě modelů situace analyzovat a případně predikovat jejich vývoj a následky. Předmět doplňuje výuku umělé inteligence o oblast strategického rozhodování. Aplikace a použití budou směřovány do informatiky (řízení, rozhodování, bezpečnost, hraní her, sítě) a také do společenských věd jako jsou ekonomie, sociologie a mezinárodní vztahy.

Studenti by měli mít základní znalosti diskrétní matematiky, algebry a matematické analýzy jako základních prostředků pro popis řešených problémů. Z ryze informatických prerekvizit je vyžadována znalost základů modelování a simulace, a dále pak základů umělé inteligence.

• Gibbons, R.: Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992
• Cesa-Bianci, N., Lugosi, G.: Prediction, Learning, and Games, Cambridge University Press, 2006
• Shubik, M.: Game Theory in the Social Sciences: Concepts and Solutions, MIT Press, 1984
• Dresher, M.: The Mathematics of Games of Strategy, Theory and Applications, Dover Publications, 1981
• různí autoři: Classics in Game Theory, edited by Harold W. Kuhn, Princetown University Press, 1997
• McCarty, N., Mierowitz, N.: Political Game Theory: An Introduction, Cambridge University Press, 2007
• Osbourne, M.J., Rubinstein, A.: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994
• Fudenberg, D., Tirole, J.: Game Theory, MIT Press, 1991
• Dorfman, R., Samuelson, P.A., Solow, R. M.: Linear Programming and Economic Analysis, Dover Publications, 1986
• různí autoři: Algorithmic Game Theory, edited by Noam Nisan, Cambridge University Press, 2006
• Schelling, T. S. : The Strategy of Conflict, Harvard Press, 1980
• Dugatkin, L., Reeve, H.: Game Theory and Animal Behavior, Oxford University Press, 1988
• Morrow, J.: Game Theory for Political Scientists, Princeton University Press, 1994
• Kreps, D.: Game Theory and Economic Modelling, Oxford University Press, 1990
• Mailath, G., Samuelson, L.: Repeated Games and Reputations, Oxford University Press, 2006
• Krishna, V.: Auction Theory, Elsevier, 2002
• Gintis, H.: Game Theory Evolving, Princeton University Press, 2000
• von Neumann, J.,  Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, 1944
• Miller, J.: Game Theory at Work, McGraw-Hill, 2003
• Straffin, P.D.: Game Theory and Strategy, The Mathematical Association of America, 2003
• Rasmunsen, E.: Games and Information, Blackwell Publishing, 2007
• Hespanha, J. P.: Noncooperative Game Theory: An Introduction for Engineers and Computer Scientists, Princeton University Press, 2017

1. Úvod, historie vzniku TH, motivace pro studium TH, základní pojmy, teorie volby, základní dělení her, vliv informace na hru.
2. Dvouhráčové hry s nulovým součtem: koncepce, sedlový bod, minimax theorem.
3. Dvouhráčové hry s nenulovým součtem: koncepce, dominance strategií, Nashovo ekvilibrium, základní postupy nalezení Nashova ekvilibria.
4. Matematické metody ve hrách s nenulovým součtem - rozbor důkazu Nashovy věty o existenci ekvilibria v konečných hrách, algoritmy výpočtu ekvilibria, grafické řešení her, lineární programování.
5. Sekvenční hry s úplnou/neúplnou informací: aplikace sekvenčních her, Stackelbergovo ekvilibrium, zpětná indukce.
6. Kooperativní hry a vyjednávání (bargaining): rozbor předpokladů pro kooperativní jednání hráčů, rozbor situace vyjednávání ve hrách s nenulovým součtem, Nash bargaining solution.
7. Opakované hry: koncepce (konečný/nekonečný počet opakování), řešení. Aplikace opakovaných her. Vliv opakování na strategické chování.
8. Mechanism design: základy podoboru Mechanism design. Volba v situaci neúplné informace.
9. Veřejná volba, volební mechanismy: Arrowsův paradox, mechanismy voleb.
10. Aukce: zkoumání racionality v aukčních mechanismech. Aplikace v obchodu.
11. Korelované ekvilibrium: vliv korelovanosti na chování hráčů, definice korelovaného ekvilibria a jeho vztah k Nashově ekvilibriu, výpočet korelovaného ekvilibria, aplikace.
12. Evoluční biologie: strategické chování v kolektivu mnoha jedinců, evolučně stabilní strategie, příklady z přírody.
13. Aplikace v ekonomii, aplikace v technice" základní modely oligopolů v analytickém a simulačním řešení, rozbor netriviální případové studie ekonomického modelu. Aplikace TH v počítačových sítích. Aplikace v psychologii, sociologii a mezinárodních vztazích

V rámci předmětu studenti vypracují individuální projekt z jedné ze tří oblastí:

• Studijní - detailní studium zadaného vědeckého článku a jeho rozbor.
• Implementační - implementace zvoleného algoritmu.
• Aplikační - případová studie zvoleného problému vedoucí k jeho modelu.

Kontrolovanou výukou jsou projekt a závěrečná zkouška. Závěrečná zkouška má dva náhradní termíny. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 20 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Vypracování individuálního projektu a získání alespoň poloviny bodů (20 ze 40).