Lineární algebra I

• 39 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.

Požadují se znalosti středoškolské matematiky.

• Karásek, J., Skula, L.: Algebra a geometrie, Cerm 2002.
• Nedoma, J.: Matematika I., Cerm 2001.
• Nedoma, J.: Matematika I., část první: Algebra a geometrie, PC-DIR 1998.
• Horák, P., Janyška, J.: Analytická geometrie, Masarykova univerzita 1997.
• Janyška, J., Sekaninová, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita 1996.
• Mezník, I., Karásek, J., Miklíček, J.: Matematika I. pro strojní fakulty, SNTL 1992.
• Horák, P.: Algebra a teoretická aritmetika, Masarykova univerzita 1991.
• Procházka, L. a spol.: Algebra, Academia 1990.

• Slovák J., Lineární algebra, Masarykova univerzita, http://www.math.muni.cz/~slovak/ftp/lectures/linearni.algebra/

• Thomas, G. B., Finney, R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley 2003.
• Howard, A. A.: Elementary Linear Algebra, Wiley 2002.
• Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I., II., Prometheus 1995.
• Searle, S. R.: Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley 1982.

1. týden. Číselné množiny, pole. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy.
2. týden. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
3. týden. Matice a determinanty.
4. týden. Soustavy lineárních rovnic.
5. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory.
6. Jordanův normální tvar.
7. týden. Eukleidovské a unitární vektorové prostory
8. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
9. týden. Bilineární a kvadratické formy.
10. týden. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
11. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a eukleidovské prostory. 
12. týden. Geometrie lineárních útvarů.
13. týden. Rezerva.

1. týden: Základní pojmy, vektory, matice, operace.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.

Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry.

Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.

Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 - 24 bodů
B (velmi dobře): 20 - 21 bodů
C (dobře): 17 - 19 bodů
D (uspokojivě): 15 - 16 bodů
E (dostatečně): 12 - 14 bodů
F (nevyhověl): 0 - 11 bodů
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.