Statistika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 4 hod. seminář
• 23 hod. cvičení
• 16 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 20 bodů projekty

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

• odhadech parametrů zvoleného rozdělení
• současné testování více parametrů
• testování statistických hypotéz o rozdělení
• regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
• neparametrických metod
• tvorby odhadů parametrů
• Bayesovské statistiky
• Markovských procesů
• randomizovaných algoritmů

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

• Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
• FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
• Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
• Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
• Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
• D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

• ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.

1. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná proměnná), Markovské procesy a jejich analýza.
2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (odhady, statistické testy). Nastínění dalších oblastí ze statistiky, které budou probrány.
5. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
6. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
7. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
8. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
9. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz
11. Regresní analýza. Tvorba lineárního regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu.
12. Regresní analýza. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika. Nelineární regresní modely.
13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

1. Využití základních statistických metod, statistika a programování.
2. Využití pokročilých statistických metod.

1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
4. Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
5. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
6. Bayesovské odhady.
7. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
8. Analýza rozptylu, post host analýza.
9. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
10. Neparametrické metody testování statistických hypotéz
11. Regresní analýza – lineární regresní modely
12. Regresní analýza – diagnostika, nelineární regresní modely
13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.

1. Základní statistika a programování.
2. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na pokročilejší statistické metody (bude upřesněno).

Projekty:

1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 20 bodů z z projektů a z testů v 5. a 10. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Splnění podmínek docházky a celkový zisk minimálně 20 bodů
z testů a projektů.