Detail předmětu
Optimalizace
OPM Ak. rok 2023/2024 letní semestr 4 kredity
Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. pc laboratoře
Bodové hodnocení
- 60 bodů závěrečná zkouška
- 40 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Cíle předmětu
Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.
Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.
Technické vybavení
komerční
- GAMS, MS Excel, Matlab, Maple
volně dostupné- GAMS Student
Literatura studijní
- Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001.
- Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994.
- Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
- Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.
Osnova přednášek
- Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
- ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
- Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
- LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
- LP: Simplexová metoda.
- LP: Dualita a parametrická analýza.
- Modelování toků v sítích.
- Základy celočíselného programování.
- Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
- NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
- NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
- NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
- NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
Osnova počítačových cvičení
- Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
- Cvičení 2-7: Lineární úlohy
- Cvičení 7-8: Speciální úlohy
- Cvičení 9-13: Nelineární úlohy
Průběžná kontrola studia
- Pokroky studentů jsou kontrolovány na základě jejich aktivní účasti na řešených problémech.
- Součástí předmětu je jeden bodovaný projekt za 40 bodů.
- Závěrečná zkouška je za 60 bodů.
- Podmínka zápočtu: min. 20 bodů získaných v průběhu semestru.
- Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS - 50 bodů.
- Zkouška z předmětu je kombinovaná. Písemná část zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.
Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.
Podmínky zápočtu
Získání alespoň 20 bodů v průběhu semestru.
Zařazení předmětu ve studijních plánech