Grafové algoritmy (v angličtině)

• 39 hod. přednášky
• 13 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 15 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 25 bodů projekty

Úvod do teorie grafů se zaměřením na reprezentace grafů, grafové algoritmy a jejich složitosti.

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

• J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
• J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize)

1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
6. Růst minimální kostry, Kruskalův algoritmus a Primův algoritmus.
7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních vrcholů, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech do všech vrcholů.
9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
12. Barvení grafů.
13. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské grafy a kružnice.

1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).

Bodové hodnocení výsledků půlsemestrální zkoušky (max. 15 bodů) a vypracovaných projektů (max. 25 bodů).
Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.