Detail předmětu
Numerická matematika a pravděpodobnost
INM Ak. rok 2004/2005 zimní semestr 5 kreditů
Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. cvičení
- 13 hod. pc laboratoře
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Cíle předmětu
V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Nejsou žádné prerekvizity.
Literatura studijní
- Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
- Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
- Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
- Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
- Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
Literatura referenční
- Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
- Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
- Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
- Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
- Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
- Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.
Osnova přednášek
- Princip numerických metod, klasifikace chyb, zvyšování přesnosti.
- Metrický prostor, úplnost, kontrakce, Banachův princip pevného bodu.
- Řešení nelineárních rovnic.
- Aproximace, interpolační polynom, metoda nejmenších čtverců, splajn.
- Numerická derivace a integrace, složené kvadraturní formule.
- Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové metody.
- Vícekrokové metody.
- Elemetární jev, jevové operace, jevové pole.
- Definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o úplné pravděpodobnosti.
- Náhodná veličina, distribuční funkce, rozdělení náhodné veličiny, hustota pravděpodobnosti.
- Náhodná veličina dvou proměnných, charakteristika náhodné veličiny.
- Některá důležitá rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty.
- Základní pojmy statistiky, testování hypotéz.
Osnova numerických cvičení
- Odhady numerických chyb, Richardsonova extrapolace.
- Interpolační polynom.
- Aplikace Banachovy věty.
- Pravděpodobnost.
- Distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti.
- Normální rozložení.
- Číselné charakteristiky.
Osnova počítačových cvičení
- Řešení nelinárních rovnic.
- Aproximace funkcí.
- Splajn.
- Numerická integrace.
- Řešení diferenciálních rovnic.
- Základní typy rozložení pravděpodobnosti.
Průběžná kontrola studia
Absolvování testu, zvládnutí systému MATLAB vč. předvedení požadovaných výsledků.
Kontrolovaná výuka
Zkouška ... 70 bodů.
Test ... 10 bodů.
Úkol v MATLABu ... 20 bodů.