Detail předmětu
Logika
QM4 Ak. rok 2005/2006 letní semestr
Konečnost, spočetnost, kardinalita, hypotéza kontinua a axiom výběru. Sémantika a syntax výrokové logiky. Věty: o kompaktnosti, o konečnosti, o úplnosti. Sémantika a syntax predikátové logiky prvního řádu. Prenexe. Věta o korektnosti a o úplnosti. Věty: Henkinova, Lindenbaumova, o kompaktnosti. Věty: Herbrandova, Hilberta-Ackermanna, Skolemova. Interpretace jednoho jazyka v druhém. Komentáře k temporální logice, ke kombinatorické logice a k logickému programování.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Hlubší porozumění specifickému uvažování v matematické logice. Aktivní ovládnutí jejích myšlenkových postupů pro potřebu aplikací v informatice.
Cíle předmětu
Cíl je především metodologický: Prohloubit předgraduální znalosti z predikátové logiky detailním rozborem specifických myšlenkových postupů v jednotlivých kapitolách předmětu.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Nejsou žádné prerekvizity.
Literatura studijní
- Originální úvod do predikátové logiky od Petra Vopěnky, vydaný v r. 1977 ve Státním nakladatelství pedagogické literatury pod názvem "Množiny a přirozená čísla" s úmyslným vynecháním autora.
- Jeršov-Paljutin, Matěmatičeskaja logika, Nauka, Moskva, 1987.
- Lavrov/Maksimova, Zadači po těoriji množestv v matěmatičeskoj logike i těorii algoritmov, Nauka, Moskva, 1984.
- Pottmann-Wallner, Computational Line Geometry, Berlin-Heidelberg-New York, 2001.
- Leitsch, The Resolution Calculus, Berlin-Heidelberg-New York 1997, inv.č. 5330.
Literatura referenční
- Petr Štěpánek, Matematická logika, SPN, Praha, 1982.
- Jiří Brabec, Matematická logika, ČVUT, Praha, 1975.
- Delahaye, Outils logiques pour l'Intelligence artificielle, Eyrolles, Paris, 1988.
- Šalát-Smítal, Teória množin, Alfa, Bratislava, 1986.
- Bukovský, Množiny a všeličo kolem nich, Alfa, Bratislava, 1985.
- J.van Leeuwen, Handbook of theoretical computer science, Elsevier, Amsterdam, 1990.
- Engeler, Metamathematik der Elementarmathematik, Springer, Berlin, 1983.
- A.Sochor:Klasická matematické logika,Karolinum, Praha, 2001
- R.M.Smullyan:Gödel´s Incompleteness Theorems,Oxford University Press,New York-Oxford,1992
- J.L.Bell: Notes on Formal Logic; viz http://publish.uwo.ca/~jbell/LNOTES.pdf
- S. Biliniuk,A Problem Course in Mathematical Logic,Trent University Ontario, 2006;viz http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/
- Greg Restall:Relevant and Substructural Logics, pp.289-398 in Handbook of the History of Logic,vol.7 (ed. D.Gabbay and J.Woods).Elsevier, 2006
- J.Peregrin:Logika a logiky,Academia, Praha, 2004
R.Bělohlávek,Matematická logika-poznámky k přednáškám,Universita Palackého Olomouc, 2004 - P.Jirků-J.Vejnarová:Logika,VŠE+FF UK Praha,2004
Osnova přednášek
- Konečné a spočetné množiny. Mírně axiomatický přístup (Fraenkel-Zermelo).
- Porovnávání kardinalit. Hypotéza kontinua. Axiom výběru.
- Sémantika i syntax výrokové logiky.
- Věta o kompaktnosti (s výletem do obecné topologie), věta o konečnosti, Postova věta o úplnosti.
- Sémantika i syntax predikátové logiky prvního řádu.
- Klasická otázka prenexních formulí.
- Věta o korektnosti a věta o úplnosti. Kurt Gödel a Alfred Tarski (historická zmínka).
- Věta Henkinova, věta Lindenbaumova a věta o kompaktnosti.
- Věta Herbrandova, věta Hilberta-Ackermanna a věta Skolemova.
- Interpretace jednoho jazyka v druhém.
- Komentář k temporální a modální logice.
- Komentář ke kombinatorické logice.
- Komentář k logickému programování.
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Výuka není kontrolována.