Detail předmětu
Moderní aplikace počítačů
APP Ak. rok 2006/2007 letní semestr 5 kreditů
Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. K dispozici je speciální simulační jazyk TKSL a jeho implementace v jednoprocesorových systémech (PC 486, Pentium, Alpha) a ve víceprocesorových systémech (transputery, SUN). Provádí se rozbor originální numerické metody (založené na přímém využití Taylorovy řady) pro numerické řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Definuje se asynchronní hybridní systém (na bázi transputerů) a synchronní hybridní systém. Uvádí se využití speciálních proudově pracujících aritmetických jednotek, využití maticových procesorů, systolických systémů a dataflow systémů pro numerické výpočty se zaměřením na technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Klasifikují se propojovací sítě. Definují se repetiční a iterační výpočty. Provádí se simulace činnosti paralelních systémů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
- 26 hod. pc laboratoře
- 13 hod. projekty
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.
- Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.
Cíle předmětu
Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic (založených na originální "Moderní metodě Taylorovy řady") pro extrémně přesné a rychlé řešení komplikovaných problémů.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Numerická matematika a teorie diferenciálních rovnic
Literatura studijní
- Hennessy, J.L., Patterson, D.A.: Computer Architecture: a Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1990, San Mateo, California
Literatura referenční
- Hennessy, J.L., Patterson, D.A.: Computer Architecture: a Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1990, San Mateo, California
- Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitační práce, VUT Brno, 1995
Osnova přednášek
- Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
- Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
- Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
- Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
- Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
- Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
- Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
- Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
- Fourierova řada a paralelní FFT
- Simulace elektrických obvodů
- Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi (vyšetřování potenciálů, předpovědní modely počasí)
- Knihovní podprogramy přesných výpočtů
- Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému
Osnova počítačových cvičení
- Simulační systém TKSL
- Exponenciální testovací příklad
- Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
- Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
- Soustava lineárních algebraických rovnic
- Generování funkcí času
- Generování funkcí obecné proběnné
- Modelování elektronických obvodů
- Rovnice vedení tepla
- Vlnová rovnice
- Laplaceova rovnice
- Regulační obvody
- Adjungované diferenciální operátory
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
- Půlsemestrální písemná zkouška - 20 bodů
- Závěrečná písemná zkouška - 80 bodů