Detail předmětu
Teorie kategorií
TKD Ak. rok 2009/2010 letní semestr
Grafy a kategorie, algebraické struktury jako kategorie, konstrukce na kategoriích (podkategorie a duální kategorie), speciální typy objektů a morfismů, součiny a součty objektů, objekty přirozených čísel, deduktivní systémy, funktory a diagramy, funktorové kategorie, gramatiky a automaty, přirozené transformace, limity a kolimity, adjungované funktory, kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul, kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti budou obeznámeni se základními principy teorie kategorií a s možnostmi aplikací těchto principů v informatice. Získané vědomosti pak budou moci využít při řešení konkrétních problémů ve svojí specializaci.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie kategorií z hlediska aplikací v informatice. Některé důležité konkrétní aplikace budou probrány podrobněji.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní přednášky matematiky na technických universitách
Literatura studijní
- J. Adámek, Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha, 1982
- B.C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Literatura referenční
- M. Barr, Ch. Wells: Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, New York, 1990
- B.C. Pierce: Basic Category Theory for Computer Scientists, The MIT Press, Cambridge, 1991
- R.F.C. Walters, Categories and Computer Science, Cambridge Univ. Press, 1991
Osnova přednášek
- Grafy a kategorie
- Algebraické struktury jako kategorie
- Konstrukce na kategoriích
- Vlastnosti objektů a morfismů
- Součiny a součty objektů
- Objekty přirozených čísel a deduktivní systémy
- Funktory a diagramy
- Funktorové kategorie, gramatiky a automaty
- Přirozené transformace
- Limity a kolimity
- Adjungované funktory
- Kartézsky uzavřené kategorie a typovaný lambda-kalkul
- Kartézsky uzavřená kategorie Scottových domainů
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Zpracovaní a obhájení eseje.
Zařazení předmětu ve studijních plánech