Detail předmětu
Moderní matematické metody v informatice
MID Ak. rok 2009/2010 letní semestr
Kategorie a diagramy, speciální objekty a morfismy, limity (součiny a pullbacky), funktory, přirozené transformace a adjunkce, umocňování v kategoriích, aplikace (deduktivní systémy, typovaný lambda-kalkul). Částečná uspořádání, infima, suprema, DCPO, domény. Věty o pevných bodech a aplikace. Uzávěrové a topologické prostory a jejich využití v informatice (Scottova, Lawsonova a Khalimského topologie).
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti získají znalosti o moderních matematických metodách využívaných v informatice a budou tak moci tyto medody aplikovat při práci ve svojí vědecké specializaci.
Absolventi budou schopni při své vědecké činnosti v informatice využívat moderních a efektivních matematických metod.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty s moderními matematickými metodami využívanými v informatice. Jedná se především o metody založené na teorii uspořádaných množin a svazů, teorii kategorií, algebře a topologii.
Doporučené prerekvizity
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní znalosti teorie množin, matematické logiky a obecné algebry.
Literatura studijní
- G. Grätzer, Lattice Theory, Birkhäuser, 2003
- K.Denecke and S.L.Wismath, Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science, Chapman & Hall, 2002
- S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008
- J.L. Kelley, general Topology, Van Nostrand, 1955.
Literatura referenční
- G. Grätzer, Universal Algebra, Springer, 2008
- B.A. Davey, H.A. Pristley, Introduction to Lattices ad Order, Cambridge University Press, 1990
- P.T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge University Press, 1982
- S. Willard, General Topology, Dover Publications, Inc., 1970
- N.M. Martin and S. Pollard, Closure Spaces and Logic, Kluwer, 1996
- T. Y. Kong, Digital topology; in L. S. Davis (ed.), Foundations of Image Understanding, pp. 73-93. Kluwer, 2001
- S. Roman, Lattices and Ordered Sets, Springer, 2008.
Osnova přednášek
- Definice, základní vlastnosti a příklady kategorií
- Speciální objekty a morfismy, diagramy a limity (součiny a pullbacky), umocňování v kategoriích
- Funktory, přirozené transformace a adjunkce
- Aplikace kategorií v informatice - deduktivní systémy a typovaný lambda kalkul
- Částečně uspořádané množiny, supréma a infima, monotonní zobrazení
- Adjunkce, věty o pevných bodech a jejich aplikace
- Částečně uspořádané množiny se supremy usměrněných množin (DCPO) a jejich využití v informatice
- Scottovy informační systémy a domény, kategorie domén
- Uzávěrové operátory, jejich základní vlastnosti a aplikace v logice
- Základy topologie: topologické prostory a spojitá zobrazení, oddělovací axiomy
- Souvislost a kompaktnost v topologických prostorech
- Speciální topologie v informatice: Scottova a Lawsonova topologie
- Digitální topologie, Khalimského topologie
Průběžná kontrola studia
Hodnocení studia je založeno na bodovacím systému. Pro úspěšné absolvování předmětu je nutno dosáhnout 50 bodů.
Kontrolovaná výuka
Testy během semestru
Zařazení předmětu ve studijních plánech