Detail předmětu
Stochastické procesy
SSP Ak. rok 2009/2010 letní semestr 4 kredity
Předmět obsahuje úvod do teorie náhodných procesů: typy a základní vlastnosti, kovarianční funkce, spektrální hustota, stacionarita a ergodicita, příklady typických procesů, časové řady a jejich vyhodnocení, parametrické a neparametrické metody, identifikace period, ARMA procesy. Aplikace metod pro vypracování projektu vyhodnocení a predikci časových řad s podporou statistického software Statistica a Minitab.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. pc laboratoře
Zajišťuje ústav
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti získají potřebné znalosti z markovských procesů s diskrétním i spojitým časem a dále základní teoretické poznatky pro statistickou analýzu stacionárních procesů a časových řad.
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií teorie náhodných procesů, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na počítači.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie stochastických procesů a s používanými pravděpodobnostními metodami pro popis jejich dynamiky. Pozornost bude věnována zejména markovským procesům a stacionárním procesům a statistickému zpracování naměřených časových řad. Ve cvičení se studenti naučí na simulovaných nebo reálných datech prakticky aplikovat získané teoretické poznatky, a to např. v oblastech analýzy spolehlivosti, hromadné obsluhy, analýzy procesů růstu a zániku apod.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Literatura studijní
- Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986. 246 s.
- Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time series: Theory and Methods. 2nd edition 1991. Hardcover: Corr. 6th printing, 1998. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-97429-6.
- Hamilton, J.D.: Time series analysis. Princeton University Press, 1994. xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6.
- Anděl, J.: Statistická analýza časových řad. Praha: SNTL, 1976.
- Ljung, L.: System Identification-Theory For the User. 2nd ed., PTR Prentice Hall: Upper Saddle River, 1999.
- Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Introduction to time series and forecasting. 2nd ed., New York: Springer, 2002. xiv, 434 s. ISBN 0-387-95351-5.
Osnova přednášek
- Stochastický proces, trajektorie, příklady, klasifikace stochastických procesů.
- Konzistentní systém distribučních funkcí, striktní a slabá stacionarita.
- Momentové charakteristiky: střední hodnota, autokorelační a parciální autokorelační funkce, spektrální hustota.
- Poissonův proces
- Statistická analýza Poissonova procesu
- Markovské procesy
- Procesy zrodu a zániku
- Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodů, vlastnosti
- Homogenní Markovovy řetězce, klasifikace stavů a stacionární pravděpodobnosti
- Časové řady, stacionarita, ergodicita
- Odhady trendu a metody predikce
- AR a MA procesy
- ARMA procesy
Osnova počítačových cvičení
- Statistický software Statistica, Statgraphics, Matlab
- Načítání a vizualizace dat. Simulace
- Popisná statistika časové řady
- Momentové charakteristiky stochastického procesu
- Vybrané vlastností Poissonova procesu - praktické užití
- Reálné úlohy na Poissonův proces, aplikace v teorii spolehlivosti, analýza poruchovosti
- Markovský proces - příklady, modely hromadné obsluhy, hledání limitních pravděpodobností stavů
- Yuleův proces růstu - výpočet pravděpodobností stavů, úlohy na aplikace procesu růstu a zániku
- Markovské řetězce - praktické příklady, sestavení matice pravděpodobností přechodu, výpočet pravděpodobností stavů pro homogenní řetězec
- Praktické určení klasifikace stavů, výpočet stacionárních pravděpodobností
- Metoda klouzavých součtů pro časovou řadu, exponenciální vyrovnávání, odhady trendu
- Výpočet autokorelační funkce a parciální autokorelační, proces AR(1) a MA(1)
- Identifikace modelu, výpočet predikce s využitím výpočetního software
Průběžná kontrola studia
Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu a způsob jeho klasifikace: aktivní účast ve cvičení, referáty na cvičení, prokázání základních dovedností pro praktickou analýzu dat na PC, kvalita vypracování samostatného projektu.
Kontrolovaná výuka
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Zařazení předmětu ve studijních plánech