Detail předmětu

Diskrétní matematika

IDM Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 4 kredity

Množina, relace a zobrazení. Ekvivalence a rozklady. Uspořádání. Struktury s jednou a dvěma operacemi. Svazy a Booleovy algebry. Výroková a predikátová logika. Základní pojmy teorie grafů. Souvislost grafů. Podgrafy a morfismy grafů. Problém rovinnosti. Stromy a jejich vlastnosti. Základní grafové algoritmy. Orientované grafy.

Garant předmětu

Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Tůma Martin, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Vážanová Gabriela, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Stránky předmětu

webové stránky garantky

Cíle předmětu

Předmět poskytuje základní znalosti z matematiky potřebné pro řadu navazujících předmětů. Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  algebry a diskrétní matematiky s důrazem na matematické struktury, které jsou potřebné pro pozdější aplikace v informatice. Získají schopnost orientace v základních diskrétních matematických strukturách a schopnost porozumět logické struktuře matematického textu. Budou schopni vysvětlit matematické struktury a umět přesně formulovat vlastní tvrzení a jejich důkazy.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika.

Literatura studijní

  • Hliněný, P., Úvod do informatiky. Elportál, Brno, 2010.
  • Matoušek J., Nešetřil J., Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2007.
  • Sochor, A., Klasická matematická logika, Karolinum, Praha 2001.

Osnova přednášek

  1. Formální jazyk matematiky. Základní formalismy - věta, důkaz, výroková a predikátová logika.
  2. Intuitivní množinové pojmy. Základní množinové operace. Množinové mohutnosti. Číselné množiny. Princip inkluze a exkluze.
  3. Důkazové techniky.
  4. Binární relace, jejich vlastnosti a skládání.
  5. Reflexivní, symetrický a tranzitivní uzávěr. Ekvivalence a rozklady.
  6. Relace uspořádání, svazy. Hasseovské diagramy. Zobrazení.
  7. Pojem grafu, základní pojmy. Isomorfismus grafů, stromy, cesty a eulerovské grafy.
  8. Grafové algoritmy pro hledání nejkratší cesty a minimální kostry. Rovinné grafy.
  9. Orientované grafy.
  10. Binární operace a jejich vlastnosti.
  11. Algebry s jednou operaci, grupy.
  12. Kongruence a morfismy.
  13. Algebry se dvěma operacemi, svazy jako algebry. Booleovy algebry.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.

Podmínky zápočtu

Podmínka zápočtu je zisk alespoň 8 bodů z písemek během semestru a aktivní práce na cvičení.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po zkouška 2024-12-16 T8/T 0.10 T8/T 0.20 T8/T 0.30 09:0011:00 předtermín
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 09:0010:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 15:0016:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 17:0018:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
Út přednáška výuky D0206 D105 08:0009:50470 1BIB 2BIA 2BIB 30 - 49 xx Hliněná
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 09:0010:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 11:0012:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
Út přednáška výuky D0206 D105 12:0013:50470 1BIA 2BIA 2BIB 10 - 29 xx Hliněná
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 13:0014:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 09:0010:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 11:0012:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vážanová
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 14:0015:5066 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 16:0017:5067 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Tůma
St cvičení *) 2024-09-18 T8/T 3.02 17:0018:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Fuchs
Čt cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Čt cvičení *) 2024-09-19 A113 14:0015:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Pá zkouška 2025-01-31 Aula profesora Braunera Aula profesora Kalendovského D0207 E104 E105 E112 T12/SF 1.141 T12/SF 2.162 T8/T 0.10 T8/T 0.20 T8/T 0.30 10:3012:30 3. termín
Pá cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 12:0013:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Fuchs
Pá zkouška 2025-01-03 A112 A113 Aula profesora Braunera Aula profesora Kalendovského D0207 E104 E105 E112 G202 T12/SF 1.141 T12/SF 2.162 T8/T 0.10 T8/T 0.20 T8/T 0.30 13:3015:30 1. termín
Pá zkouška 2025-01-17 Aula profesora Braunera Aula profesora Kalendovského D0206 D0207 D105 T12/SF 1.141 T12/SF 2.162 T8/T 0.10 T8/T 0.20 T8/T 0.30 13:3015:30 2. termín
Pá cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 14:0015:5064 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Fuchs
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru