Detail předmětu

Lineární algebra

ILG Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 5 kreditů

Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.

Garant předmětu

Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Hartmanová Marie, Mgr. (RG-3-02)
Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Pekárková Eva, Mgr. Ing., Ph.D. (RE-OTZ)
Sedláková Eva, Mgr. (UMAT)
Vévodová Libuše, Mgr. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Stránky předmětu

webové stránky garantky

Cíle předmětu

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika.

Literatura studijní

  • Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
  • Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.

Osnova přednášek

  1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
  2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
  3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
  4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
  5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
  6. Transformace souřadnic.
  7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
  8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
  9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
  10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
  11. Kuželosečky.
  12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
  13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

  • Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).
  • Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních  vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech  a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
  • Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
  • Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS . 

 

Podmínky zápočtu

Podmínka zápočtu je zisk alespoň 8 bodů z písemek během semestru a aktivní práce na cvičení. 

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 08:0009:5063 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hartmanová
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hartmanová
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 12:0013:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hartmanová
Po cvičení *) 1., 2., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 17:0018:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 09:0010:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Út přednáška výuky Aula profesora Braunera 13:0014:50338 1BIB 2BIA 2BIB 30 - 49 xx Hlavičková
St cvičení *) 2024-09-18 A112 07:0008:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 09:0010:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 11:0012:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St přednáška výuky D0207 D105 12:0013:50503 1BIA 2BIA 2BIB 10 - 29 xx Hliněná
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 13:0014:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Vévodová
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 15:0016:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Čt cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 12:0013:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Čt cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 13:0014:5056 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hlavičková
Čt cvičení 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 14:0015:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Pekárková
Pá cvičení *) 2024-09-20 T8/T 5.22 07:0008:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx
Pá cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 08:0009:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Pá cvičení *) výuky T8/T 3.12 09:0010:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx
Pá cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5060 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx Hliněná
Pá cvičení *) 2024-09-20 A113 12:0013:500 1BIA 1BIB 2BIA 2BIB xx
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru