Detail předmětu

Matematická analýza 2

IMA2 Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 4 kredity

Aktuální akademický rok

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Garant předmětu

Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vážanová Gabriela, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Proč je předmět vyučován

Předmět IMA2 navazuje na předmět IMA1 a doplňuje nezbytné znalosti pojmů matematické analýzy potřebné k pochopení a zvládnutí pokročilých technických a fyzikálních předmětů.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

Literatura studijní

  • Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.

Osnova přednášek

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

Písemné testy během semestru (celkem 20 bodů ze 3 testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.

Podmínky zápočtu

Podmínka zápočtu je zisk alespoň 8 bodů z písemek během semestru a aktivní práce na cvičení.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru