Detail předmětu

Matematická analýza 2

IMA2 Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 4 kredity

Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.

Garant předmětu

Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Fuchs Petr, RNDr., Ph.D. (UMAT)
Kolářová Edita, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Vážanová Gabriela, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

Literatura studijní

  • Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.

Osnova přednášek

  1. Číselné řady.
  2. Mocninné řady.
  3. Fourierovy řady.
  4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
  5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
  6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
  7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
  8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
  9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
  10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
  11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Osnova numerických cvičení

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Průběžná kontrola studia

Písemné testy během semestru (celkem 20 bodů ze 3 testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.

Podmínky zápočtu

Podmínka zápočtu je zisk alespoň 8 bodů z písemek během semestru a aktivní práce na cvičení.

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 09:0010:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fuchs
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0206 D105 09:0010:50470 2BIA 3BIT 10 - 19 xx Vítovec
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 11:0012:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Vítovec
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky Aula profesora Braunera 11:0012:50338 2BIB 3BIT 20 - 29 xx Kolářová
Po cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 13:0014:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fuchs
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 15:0016:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Vítovec
Po cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 17:0018:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Vítovec
Út cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 09:0010:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Kolářová
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 10:0011:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Vážanová
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 12:0013:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Vážanová
Út cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 15:0016:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Vážanová
Út cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 17:0018:500 2BIA 2BIB 3BIT xx
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 13:0014:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fuchs
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 15:0016:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Kolářová
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 15:0016:5057 2BIA 2BIB 3BIT xx Fuchs
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A112 17:0018:5065 2BIA 2BIB 3BIT xx Kolářová
Čt cvičení *) 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 11:0012:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Kolářová
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru