Detail předmětu

Matematické základy fuzzy logiky

IMF Ak. rok 2023/2024 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Studenti si na začátku semestru vyberou z nabízených témat. Na pravidelných týdenních seminářích studenti vysvětlují předmětnou tématiku a následně se diskutuje o možných problémech. Na závěrečném semináři je provedeno celkové zhodnocení.

Garant předmětu

Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Havlena Vojtěch, Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

klasifikovaný zápočet

Rozsah

  • 26 hod. cvičení
  • 26 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 30 bodů numerická cvičení
  • 70 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Cvičící

Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Cíle předmětu

Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na důkazy a na hledání řešení matematických problémů.
Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly. Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.

Proč je předmět vyučován

Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisejícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studiem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvoří obsah tohoto předmětu.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".

Literatura studijní

  • Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.

Osnova numerických cvičení

  1. Od klasické logiky k fuzzy logice
  2. Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
  3. Základní operace s fuzzy množinami
  4. Princip rozšíření
  5. Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
  6. Triangulární normy, konstrukce, generátory
  7. Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
  8. Negace ve fuzzy logikách
  9. Implikace ve fuzzy logikách
  10. Agregační operátory, základní vlastnosti
  11. Agregační operátory, aplikace
  12. Fuzzy relace
  13. Fuzzy preferenční struktury

Osnova ostatní - projekty, práce

  1. Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
  2. Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
  3. Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
  4. Triangulární konormy
  5. Fuzzy negace a jejich vlastnosti
  6. Implikace ve fuzzy logikách
  7. Agregační operátory, průměry
  8. Agregační operatory, aplikace
  9. Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
  10. Fuzzy preferenční struktury

Průběžná kontrola studia

  • Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
  • Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.


  • Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
  • Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program BIT (anglicky), 2. ročník, volitelný
  • Program IT-BC-3, obor BIT, 2. ročník, volitelný
Nahoru