Detail předmětu

Pravděpodobnost a statistika

IPT Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 5 kreditů

Klasická pravděpodobnost. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Náhodná veličina a náhodný vektor. Charakteristiky náhodné veličiny a vektoru. Vybraná diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti. Centrální limitní věta. Transformace náhodných veličin. Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení. Popisná statistika. Náhodný výběr. Bodové a intervalové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Testování statistických hypotéz. Test dobré shody. Analýza rozptylu. Korelační a regresní analýza. Bayesovská statistika.

Garant předmětu

Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Bodové hodnocení

  • 80 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů numerická cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Přednášející

Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT)
Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Cvičící

Fusek Michal, Ing., Ph.D. (UMAT)
Hlavičková Irena, Mgr., Ph.D. (UMAT)

Stránky předmětu

Všechny informace a studijní materiály k předmětu jsou (budou) pouze v elearningu VUT (Moodle).

Cíle předmětu

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.
Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

Literatura studijní

  • Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
  • Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)

Osnova přednášek

  1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
  2. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
  3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
  4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
  5. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální,  normální. Centrální limitní věta.
  6. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
  7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
  8. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
  9. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference.
  10. Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
  11. Testy dobré shody.
  12. Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).
  13. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.

Osnova numerických cvičení

Budou procvičena témata z přednášek ve vhodném rozsahu. 

Průběžná kontrola studia

  • Samostatné práce během semestru: 20 bodů.
  • Závěrečná zkouška: 80 bodů.


Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.

Podmínky zápočtu

Zisk alespoň 8 bodů během semestru. 

Rozvrh

DenTypTýdnyMístn.OdDoKapacitaPSKSkupInfo
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 5.22 07:0008:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky Aula profesora Braunera 09:0010:50338 2BIB 3BIT 20 - 29 xx Fusek
Po přednáška 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky E104 E105 E112 12:0013:50294 2BIA 3BIT 10 - 19 xx Hlavičková
Po cvičení *) výuky T8/T 5.03 13:0014:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Po cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.12 15:0016:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
Út cvičení výuky T8/T 3.02 11:0012:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Út cvičení výuky T8/T 3.02 13:0014:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 09:0010:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
St cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky A113 11:0012:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
St cvičení *) výuky A113 13:0014:500 2BIA 2BIB 3BIT xx
Čt cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 08:0009:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Čt cvičení 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky D0207 10:0011:5064 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Čt cvičení 1., 2., 3., 4., 5., 6., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky T8/T 3.02 11:0012:5056 2BIA 2BIB 3BIT xx Hlavičková
Čt cvičení *) výuky A113 12:0013:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Pá cvičení *) výuky D0207 08:0009:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Pá zkouška 2024-12-13 Aula profesora Braunera 09:0011:00 Predtermin Aula Braunera
Pá zkouška 2024-12-13 T8/T 0.30 09:0011:00 Predtermin T8 (0.30)
Pá cvičení *) výuky D0207 10:0011:500 2BIA 2BIB 3BIT xx Fusek
Na výuku se nelze registrovat ve Studis. (Termíny cvičení mohou být v případě potřeby otevřeny dodatečně, ale nemusí být využity vůbec.)

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru