Komentare k reseni pulsemestralky ISS 2008 
Honza Cernocky, 3.12.2008
======================================================================

... Ještě si s kolegy myslíme že BIA D příklad 3 by měl být B a ne D. 

... Dle vzorce ze slajdů zakl_sig.pdf(str. 21) by měl být střední výkon pro harmonický
signál (což pro y(t) na intervalu od -1 do 1 je) roven C1^2/2, což mi 
vychází 10^6/2 (tedy možnost C nikoli D). 

HONZA: 
Uvedomte si, jake ma limitovany signal velikosti a jak vypada. Limitovanim 
"velke" kosinusovky vznikne prakticky pravouhly signal y(t), ktery ma v kladne 
casti velikost 1 a v zaporne velikost -1. Vzhledem k tomu, ze je pravouhly, 
na nej nelze aplikovat vzorecek na vypocet str. vykonu 
cosinusovky, a uz vubec ne s puvodni amplitudou. Stredni vykon se pocita jako 

p_str = 1 / T \integral_{pres jednu periodu} y^2(t) dt

hodnota y^2(t) je prakticky porad 1, takze integral bude T, po nasobeni 1/T
to bude 1. 

-----------------------------------------------------------------------
... mám nejasnosti ohledně příkladu č.7 páteční (31.10.2008) skupiny B.
Podle mého názoru (a selského rozumu :-)) při nakreslení dvou zadaných 
bází b1(t) = 1 a b2(t) = -t+1 do soustavy souřadnic je z vzniklého obrázku 
zřejmé, že tyto 2 báze na sebe kolmé nejsou (což tedy znamená, že nejsou 
ortogonální). Toto lze ověřit i početně volbou 2 vektorů - pro b1(t) 
např. v1 = (1, 0), pro b2(t) např. v2 = (1, -1), při skalárním součinu 
(pokud je roven nule jsou kolmé) těchto vektorů v1*v2 = 1*1 + 0*(-1) = 1 opět 
dostávám, že na sebe kolmé nejsou. Prosím Vás o vyjasnění tohoto příkladu.

... Příklad 7 se zabývá tím, zda jsou báze ortogonální. Pokud si nakreslíme 
graf b1(t)=1 a b2(t)=-t+1 v intervalu <0;2>, tak můžeme určit vektory 
pro b1 = [1,0] a pro b2[2,-2]. Ortogonalitu zjistíme, že vypočítáme 
b1*b2T=1*2+0*-2=2 a pokud vím, tak ortogonální báze jsou pokud je skalární 
součin roven 0 a ne roven 2, takže by měla vycházet odpověď, že báze nejsou 
ortogonální (B) místo (A), kde se tvrdí, že jsou ortogonální. 
Jak to tedy je s výsledky?

HONZA: 
Selsky rozum v tomto prikladu Bohu zel nepomuze (i kdyz jinak mam jeho pouziti 
rad). Pokud byste si nakreslil osu x dlouhou pro interval [0,2] 1 cm a osu y 
dlouhou pro ten stejny interval 1km, ty cary by take nebyly kolme. Rovnez 
nelze FUNKCE prekreslit nebo s nimi pocitat jako s VEKTORY. Jedina moznost, 
jak zjistovat ortogonalitu dvou FUNKCI je napsat si jejich skalarni soucin: 

\integral_{spodni mez}^{horni mez} b1(t) b2(t)* dt

Pokud toto vyjde nula, funkce jsou ortogonalni, pokud nevyjde, nejsou. 
b2(t)* znamena komplexni sdruzeni, coz v pripade realnych bazi nema vyznam. 
Nejlepsi by bylo si ty dve funkce nakreslit, a na papire vynasobit a 
zintegrovat, ale pro ty, kterym se to chce pocitat: 

\integral_0^2 1 (-t+1) dt = [ -t^2 / 2 + t ] (toto je primitivni funkce, 
  kterou je nutne vyhodnotit pro 0 a pro 2 a odecist ...
pro t=2:    - 2^2 / 2 + 2 = 0 
pro t=0:    - 0^2 / 2 + 0 = 0 
takze vysledek je 0, baze JSOU ortogonalni. 

-----------------------------------------------------------------------