Vysoce náročné výpočty (v angličtině)

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. pc laboratoře

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 20 bodů laboratoře

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.
Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.
Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

• Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
• Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
• Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
• Lecture notes written in PDF format,
• Source codes of all computer laboratories

• Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
• Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
• Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
• Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
• Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
• Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
• Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
• Burden, R. L.: Numerical analysis, Cengage Learning, 2015
• LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
• Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
• Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
• Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
• Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
• Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
• Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007

1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
9. Fourierova řada a paralelní FFT
10. Simulace elektrických obvodů
11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi 
12. Regulační obvody
13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

1. Simulační systém TKSL
2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
5. Generování funkcí času
6. Generování funkcí obecné proběnné
7. Adjungované diferenciální operátory
8. Soustava lineárních algebraických rovnic
9. Modelování elektronických obvodů
10. Rovnice vedení tepla
11. Vlnová rovnice
12. Laplaceova rovnice
13. Regulační obvody

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška.
V průběhu semestru budou probíhat dobrovolná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.