Detail práce
Parallel numeric solution of differential equations
Diferenciální rovnice se studují již vice než 300 let. Poprvé parciální diferenciální rovnice použil švýcarský matematik a právník Nicolaus Bernoulli v 18. století. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu se používají k modelování široké škály jevů ve vědě, technice a matematice, například šíření světelných a zvukových vln, pohybu tekutin a šíření tepla. Práce se zabývá paralelním numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu jsou pomocí metody přímek převedeny na rozsáhlé soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Prostorové derivace v parciální diferenciální rovnici jsou nahrazeny různými typy konečných diferencí. Výsledné soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (problémy počátečních hodnot) jsou řešeny paralelně pomocí Runge-Kutta metod a nově navržené metody vyššího řádu založené na Taylorově řadě. Numerické experimenty vybraných problémů jsou realizovány na superpočítači s různým počtem výpočetních uzlů. Výsledky ukazují, že metoda založená na Taylorově řadě výrazně překonává standardní Runge-Kutta metody.
parcilální diferenciální rovnice, obyčejné diferenciální rovnice, problémy počátečních hodnot, Taylorova řada, Runge-Kutta, metoda přímek, konečné diference, paralelní výpočty, superpočítače
@phdthesis{FITPT898,
author = "Gabriela Ne\v{c}asov\'{a}",
type = "Diserta\v{c}n\'{i} pr\'{a}ce",
title = "Parallel numeric solution of differential equations",
school = "Vysok\'{e} u\v{c}en\'{i} technick\'{e} v Brn\v{e}, Fakulta informa\v{c}n\'{i}ch technologi\'{i}",
year = 2024,
location = "Brno, CZ",
language = "english",
url = "https://www.fit.vut.cz/study/phd-thesis/898/"
}